[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"$fG1kucRzvRE5c6sncEzHu4NLMOM9bAkL5XQOfvBjEcdI":3},{"work":4,"section":9,"illustrationUrl":12,"canModernize":13,"ejaan":14,"prev":15,"next":12,"variant":7,"html":18},{"slug":5,"title":6,"presentation":7,"spelling":8},"sidelights-on-relativity","Sidelights on Relativity","ringkasan","eyd",{"ordinal":10,"title":11},6,"GEOMETRY AND EXPERIENCE",null,false,"asli",{"ordinal":16,"title":17},5,"ETHER AND THE THEORY OF RELATIVITY","\u003Cp>\u003Cstrong>Ringkasan Bab "Geometry and Experience" – Albert Einstein\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Bab ini adalah perluasan pidato Einstein di Akademi Ilmu Pengetahuan Prusia, Berlin, pada 27 Januari 1921.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Mengapa Matematika Dianggap Istimewa?\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>Matematika dihormati karena hukumnya pasti dan tak terbantahkan, berbeda dengan ilmu lain yang bisa digugat oleh fakta baru. Namun, jika matematika hanya mengacu pada khayalan, bukan realitas, maka keistimewaan itu tidak berarti. Masalahnya: bagaimana mungkin matematika, yang merupakan produk pikiran manusia terlepas dari pengalaman, begitu cocok dengan objek nyata?\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Jawaban Einstein\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>"Sejauh hukum matematika merujuk pada realitas, hukum itu tidak pasti; dan sejauh hukum itu pasti, hukum itu tidak merujuk pada realitas."\u003Cbr>Kepastian matematika berasal dari logika formal, bukan dari isi intuitif atau objektif. Aliran aksiomatik (logika matematika) memisahkan bentuk logis dari isi pengalaman. Matematika murni hanya urusan bentuk logis.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Contoh Aksioma Garis Lurus\u003C\u002Fstrong>  \u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>\u003Cem>Interpretasi lama\u003C\u002Fem>: orang sudah tahu apa itu garis lurus dan titik, sehingga aksioma "melalui dua titik hanya ada satu garis lurus" dianggap terbukti sendiri (\u003Cem>a priori\u003C\u002Fem>).  \u003C\u002Fli>\n\u003Cli>\u003Cem>Interpretasi modern\u003C\u002Fem>: kata "garis lurus" dan "titik" hanyalah kerangka kosong. Aksioma tidak mengandalkan pengetahuan atau intuisi apa pun; ia adalah aturan formal belaka. Aksioma adalah "definisi implisit" (Schlick).\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Geometri Sebagai Ilmu Alam\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>Geometri lahir dari kebutuhan mengukur bumi (etimologi "geo-metri"). Agar geometri bisa bicara tentang benda nyata, kerangka logisnya harus diisi dengan objek nyata, misalnya benda padat praktis (seperti batang ukur). Caranya: tambahkan proposisi bahwa benda padat berperilaku seperti dalam geometri Euklides tiga dimensi. Maka geometri menjadi ilmu alam—cabang fisika tertua. Inilah yang disebut \u003Cstrong>geometri praktis\u003C\u002Fstrong>, berbeda dengan geometri aksiomatik murni.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Pentingnya Pandangan Ini untuk Relativitas\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>Tanpa pandangan ini, Einstein tidak bisa merumuskan teori relativitas. Dalam sistem acuan yang berotasi, hukum disposisi benda padat tidak mengikuti Euklides karena kontraksi Lorentz. Jadi, jika kita mengakui sistem non-inersia, geometri Euklides harus ditinggalkan. Langkah menuju persamaan kovarian umum baru mungkin terjadi berkat interpretasi ini.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Pandangan Poincare\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>Poincare berpendapat bahwa geometri Euklides boleh dipertahankan sebagai konvensi, meskipun bertentangan dengan pengalaman, asalkan kita mengubah hukum fisika. Secara epistemologis, Einstein setuju bahwa geometri + hukum fisika bersama-sama diuji oleh pengalaman. Namun, dalam praktik, kita masih perlu menggunakan konsep batang ukur dan jam sebagai unsur mandiri, karena kita belum bisa membangunnya secara teoretis dari prinsip yang lebih dasar.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Keberatan tentang Benda Padat\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>Tidak ada benda yang benar-benar kaku di alam. Namun, kita bisa menentukan keadaan fisik batang ukur sehingga perilakunya cukup pasti untuk menggantikan "benda padat". Inilah yang dipakai dalam geometri praktis.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Prinsip Dasar Geometri Praktis\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>Jika dua ruas (batas pada benda padat) pernah sama di suatu tempat, maka ruas itu akan selalu sama di mana pun. Prinsip ini didukung oleh spektrum garis atom yang tajam: atom-atom sejenis memiliki frekuensi yang sama persis, membuktikan bahwa interval waktu (jam ideal) juga mengikuti hukum yang sama. Inilah dasar pengukuran ruang-waktu empat dimensi menurut Riemann.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Apakah Alam Semesta Terbatas atau Tak Terbatas?\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>Pertanyaan ini bersifat fisika, bukan konvensi. Geometri Riemann berlaku jika hukum disposisi benda padat mendekati Euklides pada skala kecil.\u003Cbr>Dua kemungkinan:  \u003C\u002Fp>\n\u003Col>\n\u003Cli>Alam semesta \u003Cstrong>tak terbatas secara spasial\u003C\u002Fstrong> jika kerapatan rata-rata materi nol.  \u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Alam semesta \u003Cstrong>terbatas secara spasial\u003C\u002Fstrong> jika kerapatan rata-rata > 0.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Fol>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Argumen untuk Alam Semesta Terbatas\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>Menurut teori relativitas umum, inersia suatu benda dipengaruhi oleh massa di sekitarnya. Inersia dapat direduksi menjadi interaksi timbal balik antar massa (seperti yang dikehendaki Mach) hanya jika alam semesta terbatas secara spasial.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Cara Menguji dengan Pengamatan\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>Menentukan kerapatan rata-rata bintang sangat sulit karena distribusi tidak merata. Jalan lain: bandingkan prediksi relativitas umum dengan Newton.  \u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>Penyimpangan pertama: efek di dekat massa besar (terbukti pada Merkurius).  \u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Penyimpangan kedua: jika alam semesta terbatas, gravitasi seolah-olah diperlemah oleh kerapatan massa negatif yang seragam. Jika kecepatan bintang di Bima Sakti lebih kecil dari hitungan Newton, itu bisa menjadi bukti alam semesta terbatas, dan ukurannya bisa diperkirakan.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Bagaimana Membayangkan Ruang Terbatas Namun Tak Berbatas?\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>Banyak orang mengira tidak mungkin, tapi sebenarnya bisa dengan analogi.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Ilustrasi: Permukaan Bola\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>Bayangkan permukaan bola dan cakram kertas kecil. Cakram bisa ditempel di mana saja tanpa menemukan batas (tak berbatas), tetapi jumlahnya terbatas karena permukaan bola terbatas. Ini adalah contoh kontinum dua dimensi yang terbatas namun tak berbatas.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Proyeksi ke Bidang\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>Bayangkan bola dengan titik cahaya di kutub utara (N) dan bidang datar menyinggung di kutub selatan (S). Bayangan cakram di bidang akan membesar saat menjauhi S. Jika kita menganggap bayangan itu "kaku", maka geometri di bidang adalah geometri bola. Ukuran bayangan yang membesar tidak terdeteksi karena alat ukur juga ikut membesar. Dengan cara ini, kita bisa membayangkan geometri non-Euklides.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Analoginya untuk Tiga Dimensi\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>Bayangkan titik S di ruang kita, dan bola-bola kecil \u003Cem>L'\u003C\u002Fem> yang membesar saat menjauhi S (menurut hukum yang sama seperti bayangan). Jika semua benda di ruang berperilaku seperti bola \u003Cem>L'\u003C\u002Fem> itu, maka ruang adalah \u003Cstrong>ruang bola tiga dimensi\u003C\u002Fstrong>: terbatas (hanya muat sejumlah bola) namun tak berbatas (tidak ada tepi). Kita bisa membayangkannya dengan latihan, meskipun awalnya sulit.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Kesimpulan\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>Kemampuan visualisasi manusia tidak harus menyerah pada geometri non-Euklides. Dengan analogi dan latihan, kita bisa membayangkan alam semesta yang terbatas namun tak berbatas.\u003C\u002Fp>\n"]